An Estimate of the Kac Transfer Operator

LetVbe a positive potential classC4on Rnsuch that its derivatives of order 2 to 4 are bounded. We prove that‖exp(−tV) exp(2t Δ) exp(−tV)−exp(−2t(−Δ+V))‖L(L2)=O(t2)asttends to zero. Our assumptions are more general than those of Helffer [2], and our techniques rely on holomorphic semigroups and estimates on commutators. n potentiel positif de classeC4sur Rn, tel que ses dérivées dʹordre 2 à 4 soient bornées. Nous prouvons que‖exp(−tV) exp(2t Δ) exp(−tV)−exp(−2t(−Δ+V))‖L(L2)=O(t2)quandttend vers 0. Nos hypothèses sont plus générales que celles de Helffer [2], et nous utilisons des techniques de semi-groupes holomorphes et des estimations sur des commutateurs.