Categorically-algebraic topology and its applications

اين مقاله شيوه جديدي در توپولوژي، بر اساس نظريه رسته و جبر جامع را معرفي و آنرا توپولوژي جبري-رسته اي (Catalg) مي نامد. اين توپولوژي اكثر موارد مهم توپولوژي شبكه-مقدار از جمله توپولوژي S. E. Rodabaugh,، توپولوژي ( L, M)- فازي T. Kubiak and A. Sostak و توپولوژي M- فازي روي مجموعه هاي-L فازي مربوط به C. Guido را تلفيق مي كند. بعلاوه، رسته هاي مربوط به ساختار توپولوژيكي آنها روي رسته هاي زمينه شان توپولوژيكي هستند. اين نظريه همچنين مفهوم سيستم توپولوژيكي S. Vickers ( و اصطلاحات كثيرالمقدار J. T. Denniston A. Melton and S. E. Rodabaugh ( را تعميم و نشان مي دهد. رسته هاي ساختارهاي توپولوژيكي catalg با زير رسته هاي بازتابي از رسته هاي سيستم هاي توپولوژيكي catalgيكريخت هستند. اين تعميم روش جديدي در توپولوژي نرم، القا شده از مفهوم مجموعه ي نرم D. Molodtsov كه اخيراً توسط محققين دنبال شده، ابداع مي كند.

This paper introduces a new approach to topology, based on category theory and universal algebra, and called categorically-algebraic (catalg) topology. It incorporates the most important settings of lattice-valued topology, including poslat topology of S.~E.~Rodabaugh, $(L,M)$-fuzzy topology of T.~Kubiak and A.~\v{S}ostak, and $M$-fuzzy topology on $L$-fuzzy sets of C.~Guido. Moreover, its respective categories of topological structures are topological over their ground categories. The theory also extends the notion of topological system of S.~Vickers (and its numerous many-valued modifications of J.~T.~Denniston, A.~Melton and S.~E.~Rodabaugh), and shows that the categories of catalg topological structures are isomorphic to coreflective subcategories of the categories of catalg topological systems. This extension initiates a new approach to soft topology, induced by the concept of soft set of D.~Molodtsov, and currently pursued by various researchers.