Functorial semantics of topological theories

بدنبال رويكرد رسته اي به جبرجامع از طريق نظريه هاي جبري پيشنهادي توسط F.w.Lawvere در پايان نامه ايشان ، هدف اين مقاله معرفي يك زمينه مشابه براي توپولوژي عمومي است. اساس چارچوب جديد مفهوم بطور رسته اي – جبري (cataly ) نظريه توپولوژيكي است، كه مدلهاي آن يك رسته از ساختارهاي توپولوژيكي القا مي كند. ما شبه رسته نظريه هاي توپولوژيكي cataly را معرفي و رابطه تابع گوني آن با شبه رسته از رسته هاي مدلها را به منظور فراهم آوردن اسباب مناسب براي مطالعه ساختارهاي توپولوژيكي از طريق خواص نظريه هاي متناظر آنها در نظر مي گيريم.

Following the categorical approach to universal algebra through algebraic theories, proposed by F.~W.~Lawvere in his PhD thesis, this paper aims at introducing a similar setting for general topology. The cornerstone of the new framework is the notion of \emph{categorically-algebraic} (\emph{catalg}) \emph{topological theory}, whose models induce a category of topological structures. We introduce the quasicategory of catalg topological theories and consider its functorial relationships with the quasicategory of the categories of models, in order to provide convenient means for studying topological structures via the properties of their corresponding theories.