Fuzzy number-valued fuzzy ‎relation‎

اين حقيقت كه روابط دوتايي تعميمي از توابع رياضي هستند شناخته شده است. بر خلاف توابع از دامنه به برد روابط دوتايي ممكن است هر عضو از دامنه به يك يا بيشتر عضو از برد اختصاص دهد. برخي از عمليات اصلي در توابع مانند معكوس و تركيب قابل اجرا به روابط باينري هستند. بسته به دامنه يا برد و يا هر دو مجموعه فازي با مقدار فازي، مجموعه فازي با مقدار بازه فازي و يا مجموعه فازي با مقدار عدد فازي، تعريف رابطه فازي متفاوت است. در نظر بگيريد رابطه فازي كه دامنه و برد آن مجموعه فازي با مقدار عدد فازي است. در اين مقاله، ابتدا مجموعه فازي با مقدار عدد فازي را معرفي و سپس رابطه فازي با مقدار عدد فازي را معرفي مي كنيم. ما همچنين خواص انعكاسي، تقارني، تعدي و رابطه هم ارزي از رابطه با مقدار عدد فازي را معرفي مي كنيم. در ادامه، بعضي از قضايا در رابطه فازي با مقدار عدد فازي از خواص انعكاسي، تقارني، تعدي را اثبات مي كنيم. همچنين مثالهايي را براي رابطه فازي با مقدار عدد فازي نشان مي دهيم.

It is well known fact that binary relations are generalized mathematical functions. Contrary to functions from domain to range, binary relations may assign to each element of domain two or more elements of range. Some basic operations on functions such as the inverse and composition are applicable to binary relations as well. Depending on the domain or range or both are fuzzy value fuzzy set, interval fuzzy value fuzzy set or fuzzy number value fuzzy set, define of the fuzzy relation is different. Given a fuzzy relation, its domain and range are fuzzy number value fuzzy sets. In this paper, initially we define fuzzy number value fuzzy sets and then propose fuzzy number-valued fuzzy relation (FN-VFR). We also introduce property of reflexive, symmetric, transitive and equivalence relation of FN-VFR. As follow, we prove some theorems for FN-VFR with property of reflexive, symmetric and transitive. Also, we show examples for FN-‎VFR.‎