An interactive algorithm for solving multiobjective optimization problems based on a general scalarization technique

تنوع رو‌ش‌های تعاملی موجود، نیاز به ارایه الگوریتم‌های تعاملی عمومی که تصمیم گیرنده را قادر می‌سازند که آزادانه چندین روش مناسب را که مورد ترجیح او است را انتخاب کند را نشان می‌دهد. برای این منظور، در این مقاله، یک مسئله اسکالر‌سازی عمومی برای مسائل برنامه‌ریزی چندهدفه پیشنهاد می‌دهیم. رابطه بین جواب‌های بهینه مسئله اسکالرسازی معرفی شده و جواب‌های کارا (ضعیف) و کارای سره مسئله بهینه‌سازی چندهدفه اصلی بررسی می‌شود. نشان می‌دهیم که با انتخاب تبدیل‌های مناسب، برخی از مسائل اسکالر‌سازی به کار رفته در روش‌های تعاملی مختلفی توانند از فرمول پیشنهاد شده بدست آیند. بر اساس مسئله اسکالر‌سازی پیشنهاد شده، یک الگوریتم تعاملی عمومی پیشنهاد می‌دهیم که تصمیم گیرنده را قادر می کند ترجیحاتش را با شش روش مختلف و با قابلیت تغییر در ترجیحات در هر زمان در طول تکرارهای الگوریتم مشخص کند. سرانجام، یک مثال عددی که بیانگر کاربردی بودن الگوریتم است ارایه می‌گردد.

‎The wide variety of available interactive methods brings the need for creating general‎ ‎interactive algorithms enabling the decision maker (DM) to apply freely several convenient methods which best fit his/her preferences‎. ‎To this end‎, ‎in this paper‎, ‎we propose a general scalarizing problem for multiobjective programming problems‎. ‎The relation between optimal solutions of the introduced scalarizing problem and (weakly) efficient as well as properly efficient solutions of the main multiobjective optimization problem (MOP) is discussed‎. ‎It is shown that some of the scalarizing problems used in different interactive methods can be obtained from proposed formulation by selecting suitable transformations‎. ‎Based on the suggested scalarizing problem‎, ‎we propose a general interactive algorithm (GIA) that enables the DM to specify his/her preferences in six different ways with capability to change his/her preferences any time during the iterations of the algorithm‎. ‎Finally‎, ‎a numerical example demonstrating the applicability of the algorithm is provided‎.