Uniform connectedness and uniform local connectedness for lattice-valued uniform convergence spaces

ما مفهوم E- همبندي Preuرا براي رسته فضاهاي همگراي يكنواخت شبكه مقدار و فضاهاي يكنواخت شبكه مقداربه كار مي بريم. يك فضا بطور يكنواخت E- مرتبط است اگر تنها توابع متصل يكنواخت از يك فضا به فضاي ديگر در خانواده E توابع ثابت باشند. ما نظريه اصلي براي مجموعه هاي E- همبند ، از جمله قضيه حاصلضرب را گسترش مي دهيم. بعلاوه ، E- همبند موضعي را تعريف و بررسي مي كنيم ، و يك تعريف كلاسيك از نظريه فضاهاي همگرا يكنواخت را به حالت شبكه – مقدار تعميم مي دهيم. بخصوص ، نشان داده شده است كه اگر شبكه زمينه كاملاً توزيعپذير باشد، فضاي خارج قسمتي يك فضاي بطور يكنواخت E- همبند موضعي و حاصلضربهاي فضاهاي بطور يكنواخت E- همبند موضعي، بطور يكنواخت E- همبند موضعي هستند.

e apply Preu\ssʹ concept of $\mbbe$-connectedness to the categories of lattice-valued uniform convergence spaces and of lattice-valued uniform spaces. A space is uniformly $\mbbe$-connected if the only uniformly continuous mappings from the space to a space in the class $\mbbe$ are the constant mappings. We develop the basic theory for $\mbbe$-connected sets, including the product theorem. Furthermore, we define and study uniform local $\mbbe$-connectedness, generalizing a classical definition from the theory of uniform convergence spaces to the lattice-valued case. In particular it is shown that if the underlying lattice is completely distributive, the quotient space of a uniformly locally $\mbbe$-connected space and products of locally uniformly $\mbbe$-connected spaces are locally uniformly $\mbbe$-connected.