Shrinkage Testimation in Exponential Distribution based on Records under Asymmetric Squared Log Error Loss

در مقاله‌ي حاضر، آزماوردن انقباضي در توزيع نمايي براي پارامتر مقياس $\theta > 0$ توزيع نمايي بر اساس داده‌هاي ركوردي تحت تابع زيان توان دوم لگ‌خطاي نامتقارن مورد مطالعه قرار مي‌گيرد. يك براوردگر مخاطره‌ي نااريب با كم‌ترين مخاطره در رده‌ي براوردگرهاي به‌صورت $cT_m$ محاسبه مي‌شود كه در آن $T_m$ براورد ماكسيمم درستنمايي پارامتر $\theta$ است. چند آزمون براوردگر انقباضي معرفي و مخاطره‌ي آن‌ها محاسبه مي‌شود. كارايي نسبي آزمون براوردگرهاي انقباضي نسبت به براوردگر نااريب با كم‌ترين مخاطره در رده‌ي براوردگرهاي به‌صورت $cT_m$ به‌منظور مقايسه‌ي آن‌ها تحت تابع زيان توان دوم لگ‌خطا محاسبه مي‌شود. همچنين يك مثال ارايه شده است.

In the present paper, we study shrinkage testimation for the unknown scale parameter $\theta > 0$ of the exponential distribution based on record data under the asymmetric squared log error loss function. A minimum risk unbiased estimator within the class of the estimators of the form $cT_m$ is derived, where $T_m$ is the maximum likelihood estimate of $\theta$. Some shrinkage testimators are proposed and their risks are computed. The relative efficiencies of the shrinkage testimators with respect to a minimum risk unbiased estimator of the form $cT_m$ under the squared log error loss function are calculated for the comparison purposes. An illustrative example is also presented.