Open problems for equienergetic graphs

انرژي يك گراف برابر مجموع قدر مطلق مقدار ويژه آن مي باشد. دو گراف با مرتبه يكسان هم انرژي ناميده مي شوند اگر انرژي هايشان با هم برابر باشند. در اينجا به دو مسيله باز براي گراف هاي هم انرژي اشاره مي كنيم. (1) اگرچه تعداد زيادي جفت درخت هم انرژي و غير هم طيف شناخته شده اند، اما هنوز روشي براي ساخت همه انها بدست نيامده است. (2) اگر با روش هاي عددي دو گراف غير هم طيف پيدا بشود كه به نظر هم انرژي باشند، در حالت كلي روشي وجود ندارد كه درستي اين مطلب را ثابت كند.

The energy of a graph is equal to the sum of the absolute values of its eigenvalues. Two graphs of the same order are said to be equienergetic if their energies are equal. We point out the following two open problems for equienergetic graphs. (1) Although it is known that there are numerous pairs of equienergetic, non-cospectral trees, it is not known how to systematically construct any such pair. (2) If by numerical calculation one finds that two non- cospectral graphs seem to be equienergetic, in the general case no method is known for proving that this indeed is the case.