Generalized H-differentiability for solving second order linear fuzzy differential ‎equations

در اين مقاله يك روش جديد براي حل معادلات ديفرانسيل فازي مرتبه دوم با مقدار اوليه فازي، تحت H- مشتق پذيري قوي تعميم يافته ارايه ميگردد. حل معادلات ديفرانسيل فازي مرتبه اول از طريق جواب هاي يك- برشي از مساله اصلي وهمچنين معادلات ديفرانسيل انتگرال فازي، توسط برخي نويسندگان مورد جستجو قرار گرفته است (منابع [6,5]) ، اما اين روشها براي مسايل فازي با مقدار اوليه فازي مثلثي انجام شده است. بنابراين با تعميم جواب هاي -rبرشي از مساله اصلي داده شده، اين نقص را برطرف ميكنيم. ايده حاضر بر اساس اينست كه: اگر يك معادله ديفرانسيل فازي مرتبه دوم كه در شرط ليپ شيتس صدق ميكند آنگاه مساله با مقدار اوليه در يك بازه مشخص شده داراي جواب منحصربفرد است، بنابراين هدف اصلي ما ارايه روشي براي پيدا كردن بازه اي است كه روي آن جواب معتبر باشد.

In this paper, a new approach for solving the second order fuzzy differential equations (FDE) with fuzzy initial value, under strongly generalized H-differentiability is presented. Solving first order fuzzy differential equations by extending 1-cut solution of the original problem and solving fuzzy integro-differential equations has been investigated by some authors (see for example \cite{darabi1,TS}), but these methods have been done for fuzzy problems with triangular fuzzy initial value. Therefore by extending the r-cut solutions of the original problem we will obviate this deficiency. The presented idea is based on: if a second order fuzzy differential equation satisfy the Lipschitz condition then the initial value problem has a unique solution on a specific interval, therefore our main purpose is to present a method to find an interval on which the solution is ‎valid.‎