On the Spectra of Reduced Distance Matrix of Thorn Graphs

فرض كنيد G يك گراف ساده همبند و {v1,v2,…vk} مجموعه ريوس آويخته (ريوس از درجه يك) گراف G باشد. ماتريس فاصله اي تحويل شده گراف G يك ماتريس مربعي است به گونه اي كه درايه(i,j) اين ماتريس برابر فاصله توپولوژيك بين ريوس آويخته vi و vj از گراف G باشد. در اين مقاله مجموعه طيف هاي ماتريس تحويل شده فاصله براي گراف هاي خاردار كه از اتصال ريوسي جديد به ريوس آويخته G بدست مي آيد را محاسبه خواهيم كرد. به عنوان كاربردي از اين بحث مجموعه طيف هاي ماتريس تحويل شده فاصله گراف دندريمر را محاسبه خواهيم كرد.

Let G be a simple connected graph and {v1, v2, …, vk} be the set of pendent (vertices of degree one) vertices of G. The reduced distance matrix of G is a square matrix whose (i,j)–entry is the topological distance between vi and vj of G. In this paper, we obtain the spectrum of the reduced distance matrix of thorn graph of G, a graph which obtained by attaching some new vertices to pendent vertices of G. As an application we compute the spectrum of reduced distance matrix for some dendrimer graphs.