Profinite Semigroups, Malʹcev Products, and Identities Original Research Article

We compute a set of identities defining the Malʹcev product of pseudovarieties of finite semigroups or finite ordered semigroups. We also characterize the pointlike subsets of a finite semigroup by means of a relational morphism into a profinite semigroup. Finally, we apply our results to the proof of the decidability of the Malʹcev products of a decidable pseudovariety with the pseudovarieties of nilpotent and of image-trivial semigroups. Nous calculons un ensemble dʹidentités définissant le produit de Malʹcev de pseudovariétés de semigroupes finis ou de semigroupes finis ordonnés. Nous caractérisons aussi les parties ponctuelles dʹun semigroupe fini à lʹaide dʹun morphisme relationnel dans un semigroupe profini. Enfin, nous appliquons nos résultats à la preuve de la décidabilité des produits de Malʹcev dʹune pseudovariété décidable avec la pseudovariété des semigroupes nilpotents et avec celle des semigroupes image-triviaux.