Approximation diophantienne de logarithmes elliptiquesp-adiques Original Research Article

Nous démontrons que si une combinaison linéaire de deux logarithmes elliptiquesp-adiquesΛ=βu1−u2vérifie Λless-than-or-equals, slantvar epsilon1alors elle est nulle,βest dans le corps des endomorphismes de la courbe elliptique eth(β)less-than-or-equals, slantvar epsilon2. Nous donnons des valeurs entièrement explicites devar epsilon1, var epsilon2en fonction des donnés du problème. We prove that if a linear form in two ellipticp-adic logarithmsΛ=βu1−u2satisfies Λless-than-or-equals, slantvar epsilon1then it vanishes,βis in the endomorphism field of the elliptic curve andh(β)less-than-or-equals, slantvar epsilon2. We give entirely explicit values forvar epsilon1, var epsilon2in terms of given datas.