Hauteur des hypersurfaces et fonctions Zêta dʹIgusa Original Research Article

On associe à toute hypersurface Z dans PN définie par lʹannulation dʹun polynôme P deux fonctions Zêta ζimage(P, s) et ζE(P, s). Leur dérivée en zéro est reliée à la hauteur himage(Z) de Z pour la métrique de Fubini–Study. Pour certaines hypersurfaces, on donne des expressions intégrales simples de ζE(P, s). On en déduit le calcul de la hauteur de certaines hypersurfaces toriques et de certaines quadriques. Comme cas particulier, on obtient la hauteur de la grassmannienne G(2, 4) vue comme hypersurface dans P5 grâce au plongement de Plücker: cʹest un nombre rationnel.