Géométrie du groupe des points de Weierstrass dʹune quartique lisse Original Research Article

Nous déterminons, pour une famille de courbes lisses de genre 3, la structure du groupe engendré par les points de Weierstrass dans la jacobienne. Cela fournit un exemple où ce groupe est infini. Plus précisément, nous exhibons une famille où ce groupe est isomorphe à image9×(image/4image)2 et en déduisons lʹexistence dʹune famille où ce groupe est imager avec 11less-than-or-equals, slantrless-than-or-equals, slant23. Puis, nous déterminons un encadrement du rang et de la partie de torsion pour une quartique générique en fonction de son nombre de points dʹhyper-inflexion. We describe the group generated by the Weierstrass points in the Jacobian, for a family of smooth curves of genus 3. This gives an example where this group is not finite. More precisely, we construct a family with a group isomorphic to image9×(image/4image)2. Thus we can conclude that there exists a family whose group is imager with 11less-than-or-equals, slantrless-than-or-equals, slant23. Then we determine bounds for the rank and the finite part in the case of a generic quartic depending on the number of hyperflexes.