Polynômes homogènes qui sʹannulent sur lʹespace projectif open face Pm(%plane1D;53D;q) Original Research Article

Nous étudions dans lʹanneau %plane1D;53D;q[X0,X1,…,Xm] des polynômes à m + 1 variables et à coefficients dans le corps fini à q éléments, lʹidéal homogène the geometric imaginary line engendré par les polynômes homogènes qui sʹannulent sur tout lʹespace. Cet idéal sʹintroduit naturellement lors de lʹétude des codes de Reed-Müller projectifs (cf. [7, 8]). Nous donnons une résolution libre du quotient %plane1D;53D;q[X0,X1,…,Xm]/the geometric imaginary line en utilisant le complexe de Eagon et Northcott (cf. [4]) qui généralise le complexe de Koszul (cf. [5]). Ceci permet en particulier de calculer directement les dimensions des composantes homogènes de lʹidéal.