Les algèbres de Lie résolubles rigides réelles ne sont pas nécessairement complètement résolubles

On montre qu’une algèbre de Lie résoluble rigide réelle n’est pas nécessairement complètement résoluble. On construit un exemple de dimension minimale dont le tore extérieur n’est pas formé par des dérivations ad-semi-simples sur . Nous étudions les formes réelles des nilradicaux des algébres de résolubles rigides en dimension n 7 et donnons la classification des algèbres résolubles rigides sur en dimension 8.