A bijection between realizers of maximal plane graphs and pairs of non-crossing Dyck paths Original Research Article

Schnyder trees, or realizers, of maximal plane graphs, are widely used in the graph drawing domain. In this paper, a bijection between realizers and pairs of non-crossing Dyck paths is proposed. The transformation of a realizer into a pair of non-crossing Dyck paths and the opposite operation can be done in linear time. Applying this bijection, we enumerate the number of realizers of size image and we can efficiently generate all of them. Résumé Les arbres de Schnyder, ou réaliseurs, d’un graphe maximal planaire, sont largement répandus dans le domaine du dessin de graphe. Nous proposons ici, une bijection entre les réaliseurs et les paires de chemins de Dyck qui ne se coupent pas. La transformation d’un réaliseur en une paire de chemin de Dyck et son inverse se font en temps linéaire. Utilisant cette bijection, nous pouvons énumérer les réaliseurs de taille image et nous pouvons les générer exhaustivement de manière efficace.