Partially ordered generalized patterns Original Research Article

We introduce partially ordered generalized patterns (POGPs), which further generalize the generalized permutation patterns (GPs) introduced by Babson and Steingrímsson [Sémin. Lotharingien Combin. B44b (2000) 18]. A POGP p is a GPe some of whose letters are incomparable. Thus, in an occurrence of p in a permutation image, two letters that are incomparable in p pose no restrictions on the corresponding letters in image. We describe many relations between POGPs and GPs and give general theorems about the number of permutations avoiding certain classes of POGPs. These theorems have several known results as corollaries but also give many new results. We also give the generating function for the entire distribution of the maximum number of non-overlapping occurrences of a pattern p with no dashes, provided we know the exponential generating function for the number of permutations that avoid p. Résumé On étudie les motifs partiellement ordonnés généralisés (POGP), une généralisation des motifs de permutation généralisés (GP) définis par Babson et Steingrísson [Sémin. Lotharingien Combin. B44b (2000) 18]. Un POGP p est un GP dont certaines lettres sont incomparables. Ainsi, dans une apparition de p dans une permutation image, deux lettres incomparables de p ne posent aucune contrainte sur les lettres correspondantes de image. On décrit de nombreuses relations entre les POGP et les GP et on donne des théorèmes généraux sur le nombre de permutations évitant certaines classes de POGP. Ces théorèmes ont pour corollaires plusieurs résultats connus mais mènent également à des résultats nouveaux. Nous dérivons la fonction génératrice pour toute la distribution du nombre maximal d’apparitions sans superposition d’un motif p sans tirets, conaissant la fonction génératrice exponentielle du nombre de permutations évitant p.