Bivariate Knop–Sahi and Macdonald polynomials related to q-ultraspherical functions Original Research Article

Knop and Sahi introduced a family of non-homogeneous and non-symmetric polynomials, Gα(x;q,t), indexed by compositions. An explicit formula for the bivariate Knop–Sahi polynomials reveals a connection between these polynomials and q-special functions. In particular, relations among the q-ultraspherical polynomials of Askey and Ismail, the two variable symmetric and non-symmetric Macdonald polynomials, and the bivariate Knop–Sahi polynomials are explicitly determined using the theory of basic hypergeometric series. Résumé Knop et Sahi ont introduit une famille de polynômes non-homogènes et non-symétriques, Gα(x;q,t), indexés par des compositions. Lʹobtention dʹune formule explicite pour les polynômes de Knop–Sahi en deux variables révèle une connexion entre ces polynômes et les q-fonctions spéciales. En particulier, des relations entre les polynômes q-ultrasphériques de Askey et Ismail, les polynômes en deux variables de Macdonald non-symétriques et symétriques, et les polynômes en deux variables de Knop–Sahi sont déterminées en utilisant la théorie des fonctions hypergéométriques.