Formal rational fractions and random walks on cycles Original Research Article

We consider random walks over undirected graphs as regular expressions over an alphabet. This provides a powerful technique to evaluate parameters of random walks over undirected graphs. We compute, in particular, the expected number of passages over an edge during the cover tour for cycle graphs. A second main result supplies the probability of termination of the cover tour over a given vertex in the case of non-uniform random walk over a cycle graph. Résumé Nous considérons les marches aléatoires sur les graphes pondérés non orientés, en utilisant des techniques fondées sur les langages rationnels. Nous appliquons ces techniques pour déterminer certains paramètres des marches aléatoires. En particulier, nous calculons la valeur moyenne du nombre de passages sur une arête pendant la couverture dʹun cycle. Un autre résultat principal consiste à déterminer la probabilité de terminaison dʹune couverture sur un sommet donné, dans le cas dʹune marche aléatoire non uniforme sur un cycle.