26089

اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان . دانشكده رياضي

كارشناسي ارشد (رياضي محض )

75

1375

"***=علامت انديس است " در اين رساله همه حلقه ها جابجايي و نوتري و مدولها يكاني مي باشند. اگر M يك -R مدول و m element M باشد، مجموعه f)m(: f element )M,R( را ايده آل فرماني m در M مي ناميم و با O***M)m( نمايش مي دهيم . هدف اصلي در رساله بررسي رفتار و خواص اين ايده آلهاي فرماني مي باشد. در فصل اول و دوم به ذكر مطالبي از جبر جابجايي و جبر مانستگي كه براي تجزيه و تحليل مطلب اصلي لازم است ، مي پردازيم . در فصل سوم ايده آلهاي فرماني مدولهاي تصويري متناهيا" توليد شده را بررسي مي كنيم و نشان مي دهيم : اگر R دامنه جابجايي و m عضوي از -R مدول تصويري متناهيا" توليد شده M باشد بطوريكه ايده آل فرماني m ، ايده آل سره اي از R باشد آنگاه ارتفاع O***M)m( حداكثر رتبه M خواهد بود. همچنين ثابت مي كنيم اگر M يك -R مدول تصويري متناهيا" توليد شده باشد عضو m element M وجود دارد بطوريكه ارتفاع O***M)m( دقيقا" مساوي رتبه M است و با ذكر مثالهايي نتايج فوق را براي مدولهاي غير تصويري نقض مي كنيم . در فصل چهارم ابتدا به توسيع قضاياي فصل سوم براي هر مدول متناهيا" توليد شده دلخواه مي پردازيم . سپس ثابت مي كنيم اگر m مولد مي نيمال يك -k امين سي زي جي با بعد تصويري متناهي و I ايده آلي از R باشد بطوريكه pd R/I < k آنگاه I شامل O***M)m( نيست . در پايان قضيه سي زي جي را همراه با بيان دو اثبات متفاوت مطرح مي كنيم كه نشان مي دهد در حلقه هاي شامل يك ميدان ، درجه ايده آل فرماني مولد مي نيمال يك -k امين سي زي جي متناهيا" توليد شده با بعد تصويري متناهي حداقل k مي باشد ... خلاصه مندرجات : ... مطالب مورد نياز از نظريه حلقه هاي جابجايي +مطالب مورد نياز از جبر مانستگي +ايده الهاي فرماني مدولهاي تصويري در مقابل مدولهاي غيرتصويري +ايده الهاي فرماني مدولهاي متناهيا توليد شده ...

مركز اسناد و آمار

فارسي