35275

فوق ليسانس

0

علوم پايه

بطور خلاصه مطالبي كه در رساله آمده است ، كنكاشي درباره درجه سرشتهاي تحويل ناپذير يك گروه خواهند داشت و اين خود از دو قسمت عمده تشكيل مي شود. در قسمت اول ارتباط بين اندازه مجموعه درجه سرشتهاي تحويل ناپذير يك گروه و طول مشتق آن گروه بررسي مي شود. اين مطلب از ابتداي قرن اخير تاكنون مورد تحقيق و بررسيهاي مختلفي قرار گرفته و نتايج زيادي نيز در اين زمينه بدست آمده است ، آنچه در فصل دوم اين رساله آمده ، بهبودي از نتايج بدست آمده در كلاس خاصي از گروهها، يعني -q گروهها است . توضيح كامل نحوه ارتباط فوق الذكر در ابتداي فصل دوم آمده است . اشاره به اين نكته لازم است كه فصل اول گرچه تحت عنوان پيشنيازها آمده ، اما قسمتهاي زيادي از مطالب فصل دوم رادر واقع در خود جاي داده است و اين امر به سبب جلوگيري از پراكندگي بيش از حد مطالب در فصل دوم بوده است . همچنين فصل سوم ، نشان خواهد داد كه قضاياي فصل دوم از اين روش قابل تعميم نيستند. اين نشان مي دهد كه قضاياي فصل دوم - و در نتيجه نتايج بدست آمده - از اين روش قابل بهبود نخواهد بود. قسمت دوم از رساله به تعبيري ، نظريه سرشتها را وارونه مطالعه مي كند. به اين معنا كه اگرجدول سرشتهاي تحويل ناپذير گروهي مانند G را داشته باشيم ، آنگاه به وضوح c .d )G( مشخص است . اما اگر يك مجموعه اي از اعداد داشته باشيم ، آيا گروهي موجود است كه آن مجموعه را بعنوان درجه سرشتهاي تحويل ناپذير خود داشته باشدŒ فصل چهارم از اين پايان نامه پاسخ نسبتا كاملي به اين سيوال خواهدداد.

دانشگاه تهران

فارسي