41589

دانشگاه شيراز

فوق ليسانس

86

1375

علوم پايه

فرض كنيد A يك جبر باناخ يكدار باشد. در سال 1967 رياضيداني بنام گليسون )Gleason( و مستقل از وي دو رياضيدان بنام كاهانه )Kahane( و زلازكو )Zelazko( در سال 1968 فرم كلي تابعكهاي خطي ضربي را روي A مشخص كردند. در طي 15 سال گذشته رياضيدانان زيادي در اين زمينه كار كردند و نتايج قابل توجهي را بدست آوردند. در اين تز ما نيز در اين زمينه كار كرده ايم و به كمك قضاياي جديدي كه اثبات كرده ايم توانستيم نتايج بسيار مهمي را بدست آوريم . در فصل يك تعاريف و مقدماتي را كه براي فصول بعد نياز داريم آورده شده و در انتهاي فصل نيز ليستي از قضاياي اصلي اين تز ارايه شده است . در فصل دوم به بيان قسمتي از كارهاي رياضيداناني كه در زمينه توابع خطي ضربي فعاليت كرده اند پرداخته ايم و يك تعريف جديد در بخش دوم اين فصل بيان شده و قضايايي در اين رابطه ارايه شده است . در فصل سوم اثبات جديدي از حالت خاص قضيه گليسون ارايه شده كه در آن از قضيه مينكوفسكي - كاراتيودوري استفاده نشده است . همچنين يك قضيه جديد در مبحث نظريه اندازه اثبات كرده ايم كه نتايج مهمي را ببار آورده است . در بخش دوم اين فصل نيز يك قضيه جديد اثبات شده كه به كمك آن توانسته ايم قضاياي مشكلي را براحتي اثبات كنيم . در فصل چهارم يك خاصيت جديد براي جبرهاي باناخ جابجايي بيان شده كه پايه گذار آن رياضيداني بنام ياروش )Jarosz( بوده است . از جمله قضاياي مهمي كه در اين فصل اثبات شده يك قضيه براي جبرهاي باناخ خودالحاق مي باشد كه خاصيت معرفي شده در مورد آنها صادق است . در آخر فصل نيز چند مسيله در اين زمينه كه تاكنون حل نشده است را آورده ايم .

1

فارسي