اﺴﺘﺨدام ﻤﺒرﻫﻨﺔ Cayley-Hamilton وﺘﻤﻬﯿدﯿﺔ Nakayama ﻓﻲ دراﺴﺔ اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺒﯿن اﻟﺤﻠﻘﺎت اﻟﻨﺎظﻤﯿﺔ وﺤﻠﻘﺎت اﻟﺘﻘﯿﯿم

يعرض هذا البحث تطبيقا ﻟﻤﺒرﻫﻨــــــــــــــــــــﺔ ”Cayley-Hamilton وﺘﻤﻬﯿدﯿﺔNakayama ﻓﻲ دراﺴﺔ اﻟﻌﻼﻗـﺔ ﺒـﯿن اﻟﺤﻠﻘـﺎت اﻟﻨﺎظﻤﯿـﺔNormal Rings وﺤﻠﻘــﺎت اﻟﺘﻘﯿــﯿم Valuation Rings، ﺤﯿــث اﻨــﻪ ﺘــم ﻋــرض ﻓﻛــرة ﻋﺎﻤــﺔ ﻋــن اﻫﻤﯿــﺔ اﻟﺤﻠﻘــﺎت اﻟﻨﺎظﻤﯿــﺔ وﺤﻠﻘــﺎت اﻟﺘﻘﯿــﯿم وﺘﻌــﺎرﯿف وﻤﻔــﺎﻫﯿم اﺴﺎﺴــﯿﺔ ﻤــن اﻟﺠﺒــر اﻟﺘﺒــﺎدﻟﻲ ﻓــﻲ اﻟﻔﻘـرة اﻷوﻟـﻰ (اﻟﻤﻘدﻤـﺔ)، وﻓــﻲ اﻟﻔﻘـرة اﻟﺜﺎﻨﯿـﺔ ﻤﺒرﻫﻨـﺔ ”Cayley-Hamilton وﺘﻤﻬﯿدﯿــﺔ Nakayama ﻓــــــﻲ اﻟﻤــــــودوﻻت (اﻟﻤﻘﺎﺴــــــﺎت) ﻤﻨﺘﻬﯿــــــﺔ اﻟﺘوﻟﯿــــــد؛ ﻓﻀــــــﻼً ﻋــــــن ﻤﻔﻬــــــوم اﻟﺘﻤوﻀﻊ Localization ﻟﺤﻠﻘﺔ ﻋﻨد ﻤﺜـﺎﻟﻲ اوﻟـﻲ ﻓﯿﻬـﺎ. ﻓـﻲ اﻟﻔﻘـرة اﻟﺜﺎﻟﺜـﺔ ﺘـم اﻹﺜﺒـﺎت ﻋﻠـــﻰ ان ﺤﻠﻘـــﺔ اﻟﺘﻤوﻀـــﻊ ﻟﻤﻨطﻘـــﺔ ﺘﺤﻠﯿـــل وﺤﯿـــد ﻋﻨـــد ﻤﺜـــﺎﻟﻲ ﻤوّﻟـــد ﺒﻌﻨﺼـــر اوﻟـــﻲ ﻤﻨﻬـــﺎ ﺘُﺸــﻛل ﺤﻠﻘــﺔ ﺘﻘﯿــﯿم، و ذﻟــك ﻤــن ﺨــﻼل اﻟﻤﺒرﻫﻨــﺔ (5-3)، وﻓــﻲ اﻟﺠــزء اﻷﺨﯿــر ﻤــن ﻫــذﻩ اﻟﻤﻘﺎﻟﺔ ﻤﺒرﻫﻨﺔ (1-4) ﺘﺒﯿّن ان ﻛل ﺤﻠﻘﺔ ﺘﻘﯿﯿم ﻫـﻲ ﺤﻠﻘـﺔ ﻨﺎظﻤﯿـﺔ، وﻤـن ﺜـم ﻤﺜـﺎل ﯿﺒـﯿّن ان اﻟﻌﻛــــس ﻟــــﯿس ﺼــــﺤﯿﺤﺎً ﺒﺎﻟﻀــــرورة، وﻹﺜﺒــــﺎت اﻟﻌﻛــــس ﺘــــم اﺴــــﺘﺨدام ﻤﻔﻬــــوم اﻟﻤﺜــــﺎﻟﻲ اﻻﺒﺘـــــــــــــــــداﺌﻲ 𝜇 و ﻤﺒرﻫﻨـــــــــــــــــﺔ Cayley-Hamilton وﺘﻤﻬﯿدﯿـــــــــــــــــﺔ .