اﺴﺘﺨدام ﻗواﻋد Groebner وﺒُﻌد Krull وداﻟﺔ Homotopy ﻓﻲ ﺤﺴﺎب اﻟﺒُﻌد اﻟﻤﺤﻠﻲ ﻟﻤﺠﻤوﻋﺔ ﺠﺒرﯿﺔ ﻋﻨد ﻨﻘطﺔ

ﺤﺴﺎب اﻟﺒُﻌد اﻟﻤﺤﻠﻲ ﻟﻤﺠﻤوﻋﺔ ﺠﺒرﯿﺔ ﻋﻨد ﻨﻘطﺔ ﻤﻨﻬﺎ ﻤﺤﺴوﺒﺔ ﺒﺸﻛل ﺘﻘرﯿﺒﻲ ﯿﻌﺘﻤد ﻋﻠﻰ ﺤﺴﺎب اﻟﺒُﻌد اﻷﻛﺒر ﻟﻠﻤرﻛﺒﺎت ﻏﯿر اﻟﻤﺨﺘزﻟﺔ ﻟﻠﻤﺠﻤوﻋﺔ اﻟﺠﺒرﯿﺔ اﻟﺘﻲ ﺘﺤوي ﻫذﻩ اﻟﻨﻘطﺔ. اِﻋﺘﻤﺎداً ﻋﻠﻰ ﺒﻌض اﻟﻤﺒرﻫﻨﺎت واﻟﺨواص ﻓﻲ اﻟﻬﻨدﺴﺔ اﻟﺠﺒرﯿﺔ واﻟﺠﺒر اﻟﺘﺒﺎدﻟﻲ ﻨﻌرض ﺘﺤﺴﯿﻨﺎً ﻟطرﯿﻘﺘﻲ (ﺨوارزﻤﯿﺘﻲ) ﺤﺴﺎب اﻟﺒُﻌد اﻟﻤﺤﻠﻲ ﻓﻲ (2) و (5) ، وذﻟك ﺒﻌدد ﺨطوات اﻗل ﻓﻲ اﺴﺘﺨدام داﻟﺔ اﻟـ Homotopy ﻋن ﻤﺎ ﻫو ﻓﻲ (5) ﻤن ﺨﻼل اﻟﺒدء ﺒﻌدد اﻗل ﻤن ﻋدد اﻟﻤﺘﻐﯿرات، ودون اﻟﺤﺎﺠﺔ اﻟﻰ ﻤﻔﻬوﻤﻲ Trian set و point set . وﺨﺎﺼﺔ اﻻﺴﺘﻤرار في دالة ال Homotopy كما في (2).