حساب البُعد المحلي لمجموعة جبرية عند نقطة مقاربة (محسوبة بشكل تقريبي) لنقطة تنتمي لهذه المجموعة

نعرض في هذا البحث خوارزمية تستخدم القواعد الاساسية Groebner sBases والتي تعد احد المفاهيم الاساسية في الجبر التبادلي والهندسة الجبرية، وذلك من اجل حساب البعد المحلي لمجموعة جبرية عند نقطة مقاربة (محسوبة بشكل تقريبي) لنقطة تنتمي لهذه المجموعة. تعد هذه الخوارزمية تحسين لخوارزميات اخرى [ 1,3,5 ] ، حيث ان الخوارزمية في [1] هي تحسين للخوارزميتين في [3,5] و ذلك بعدد خطوات اقل في حالة استخدام دالة ال Homotopy ودون الحاجة الى مفهومي Triangular set و Witness Point Sets وخاصة الاستمرار في دالة الى Homotopy، ولكنها تنقذ في نظامي جبر كمبيوتر، بالاضافة الى ان جميع الخوارزميات في [ 1,3,5 ] تتطلب ان تكون جملة كثيرات الحدود التي تعرف المجموعة الجبرية ، مربعة (عدد المجاهيل يساوي عدد كثيرات الحدود)، لذلك يتم البدء باختزال جملة كثيرات الحدود الى جملة مربعة، بينما في الخوارزمية المعروضة في هذا البحث لا حاجة الى هذه الخطوة وهذا هو التحسين الاول، كما ان عدد الخطوات فيها اقل وذلك من خلال استخدام المبرهنة (3-3) ويمثل هذا التحسين الثاني، بالاضافة الى استخدام المبرهنة ( 2-3) التي تبين ان البعد المحلي لمجموعة جبرية عند نقطة منها اكبر او يساوي البعد المحلي لهذه المجموعة الجبرية عند نقاط في جوار هذه النقطة والاستغناء عندالة الى Homotopy مما يسمح تنفيذ الخوارزمية في نظام جبر كمبيوتر واحد فقط SINGULAR وهذا يمثل التحسين الثالث.