دراسة العلاقة بين حلقات التقييم المتقطع والتموضع عند مثالي اولي ومنطقة المثاليات الرئيسية

ﯿﻘدم ﻫذا اﻟﺒﺤث دراﺴﺔ ﺤول اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺒﯿن ﺤﻠﻘﺔ ﺘﻘﯿﯿم Valuation Ringوﻛل ﻤن ﺤﻠﻘﺔ اﻟﺘﻤوﻀﻊ Localization ﻟﺤﻠﻘﺔ ﻋﻨد ﻤﺜﺎﻟﻲ اوﻟﻲ وﻤﻨطﻘﺔ ﻤﺜﺎﻟﯿﺎت رﺌﯿﺴﯿﺔPrinciple Ideals Domain، ﺤﯿث ﺘم ﻋرض ﺒﻌض اﻟﺘﻌﺎرﯿف و اﻟﺨواص ﻓﻲ اﻟﻔﻘرة اﻷوﻟﻰ (اﻟﻤﻘدﻤﺔ)، وﻓﻲ اﻟﻔﻘرة اﻟﺜﺎﻨﯿﺔ ﯿُﻌرض ﺘﻌرﯿف ﺘطﺒﯿق ﺘﻘﯿﯿم وﺤﻠﻘﺔ ﺘﻘﯿﯿم و ﺤﻠﻘﺔ ﺘﻘﯿﯿم ﻤﺘﻘطﻊ او ﻤﻨﻔﺼلDiscrete Valuation Ring وﻤن ﺜم ﻨﺘﯿﺠﺔ (2-2) واﻟﺘﻲ ﺘﺒﯿّن ان ﺤﻠﻘﺔ اﻟﺘﻘﯿﯿم ﻤن اﺠل ﺘطﺒﯿق ﺘﻘﯿﯿم ﺘﻛون ﺤﻠﻘﺔ ﺠزﺌﯿﺔ ﻤن ﺤﻘل اﻟﻘﺴﻤﺔ واﻨﻬﺎ ﺤﻠﻘﺔ ﺘﻘﯿﯿم ﺒﺤد ذاﺘﻬﺎ ﺒﺎﻹﻀﺎﻓﺔ اﻟﻰ ﻤﺒرﻫﻨﺔ (3-2) واﻟﺘﻲ ﺘﻘدم اﻟﺸرط اﻟﻼزم واﻟﻛﺎﻓﻲ ﻛﻲ ﺘﻛون ﺤﻠﻘﺔ ﺘﻘﯿﯿم.ان اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺒﯿن ﺤﻠﻘﺔ اﻟﺘﻘﯿﯿم واﻟﺘﻤوﻀﻊ ﻗد ﺘم ﻋرﻀﻬﺎ ﻓﻲ اﻟﻔﻘرة اﻟﺜﺎﻟث ﺤﯿث ﺘم اﺜﺒﺎت ان ﺤﻠﻘﺔ اﻟﺘﻤوﻀﻊ ﻟﻤﻨطﻘﺔ اﻟﻤﺜﺎﻟﯿﺎت اﻟرﺌﯿﺴﯿﺔ ﻋﻨد ﻤﺜﺎﻟﻲ اوﻟﻲ ﺘﺸﻛل ﺤﻠﻘﺔ ﺘﻘﯿﯿم ،وان ﻛل ﺤﻠﻘﺔ ﺘﻘﯿﯿم ﻫﻲ ﺤﻠﻘﺔ ﺘﺤوي ﻤﺜﺎﻟﯿ ﺎً اﻋظﻤﯿ ﺎً وﺤﯿد اً وذﻟك ﻤن ﺨﻼل اﻟﻤﺒرﻫﻨﺘﯿن(2-3) و (3-3) ﻋﻠﻰ اﻟﺘرﺘﯿب ﺒﺎﻹﻀﺎﻓﺔ اﻟﻰ ﻨﺘﯿﺠﺔ ﺘﺒّﯿن ان ﻛل ﺤﻠﻘﺔ ﺘﻘﯿﯿم ﺠزﺌﯿﺔ ﻤن ﻤﻨطﻘﺔ ﺘﻛﺎﻤﻠﯿﺔ ̀ ﯿﻛون ﺒُﻌدﻫﺎ (4-3) Krull s Dimension اﻛﺒر ﻤن ﺒُﻌد اﻟﺤﻠﻘﺔ اﻟﺘﻲ ﺘﺤوﯿﻬﺎ، اﻤﺎ اﻟﻔﻘرة اﻟراﺒﻌﺔ ﻓﺘدرس اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺒﯿن ﺤﻠﻘﺔ ﺘﻘﯿﯿم ﻤﻨﻔﺼل و ﻤﻨطﻘﺔ اﻟﻤﺜﺎﻟﯿﺎت اﻟرﺌﯿﺴﯿﺔ ﺤﯿث ان ﻛل ﺤﻠﻘﺔ ﺘﻘﯿﯿم ﻤﻨﻔﺼل ﻫﻲ ﻤﻨطﻘﺔ ﻤﺜﺎﻟﯿﺎت رﺌﯿﺴﯿﺔ، وﯿﻛون اﻟﻌﻛس ﺼﺤﯿﺤ ﺎً ﺒﺈﻀﺎﻓﺔ ﺒﻌض اﻟﺸروط وذﻟك ﻤن ﺨﻼل اﻟﻤﺒرﻫﻨﺔ (5-4).