تطبيق مبرهنة Cayley-Hamiltonوتمهيديات Nakayama وبُعد Krull في دراسة العلاقة بين مناطق برفير والحلقات الناظمية محلياً

ﯿﻌرض ﻫذا اﻟﺒﺤث اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺒﯿن ﻤﻨﺎطق Pruefer وﺤﻠﻘﺎت اﻟﺘﻤوﻀﻊ ﻋﻨد ﻤﺜﺎﻟﻲ اﻋظﻤﻲ )اﻟﺤﻠﻘﺎت اﻟﻨﺎظﻤﯿﺔ ﻤﺤﻠﯿ ﺎً، وﺤﻠﻘﺎت اﻟﺘﻘﯿﯿم ﻤﺤﻠﯿﺎً(، ﻓﻘد ﺘم ﻋرض ﻓﻛرة ﻋﺎﻤﺔ ﻋن اﻫﻤﯿﺔ ﻤﻨﺎطق Pruefer، و اﻟﺤﻠﻘﺎت اﻟﻨﺎظﻤﯿﺔ ﻤﺤﻠﯿ ﺎً، وﺤﻠﻘﺎت اﻟﺘﻘﯿﯿم، وﺘﻌﺎرﯿف وﻤﻔﺎﻫﯿم اﺴﺎﺴﯿﺔ ﻤن اﻟﺠﺒر اﻟﺘﺒﺎدﻟﻲ ﻓﻲ اﻟﻔﻘرة اﻷوﻟﻰ (اﻟﻤﻘدﻤﺔ)، وﻓﻲ اﻟﻔﻘرة اﻟﺜﺎﻨﯿﺔ ﻤﺒرﻫﻨﺔ ”Cayley-Hamilton، و ﺘﻤﻬﯿدﯿﺎتNakayama ﻓﻲ اﻟﻤودوﻻت (اﻟﻤﻘﺎﺴﺎت) ﻤﻨﺘﻬﯿﺔ اﻟﺘوﻟﯿد، ﺒﺎﻹﻀﺎﻓﺔ اﻟﻰ ﻤﻔﻬوم اﻟﺘﻤوﻀﻊ Localization ﻟﺤﻠﻘﺔ ﻋﻨد ﻤﺜﺎﻟﻲ اوﻟﻲ ﻓﯿﻬﺎ . ﻓﻲ اﻟﻔﻘرة اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻋرض اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺒﯿن ﻤﻨﺎطق Pruefer وﺤﻠﻘﺎت اﻟﺘﻘﯿﯿم ﻤﺤﻠﯿﺎً ﻤن ﺨﻼل اﻟﻤﺒرﻫﻨﺔ (16,9])2-3[، وﻓﻲ اﻟﺠزء اﻷﺨﯿر ﻤن ﻫذﻩ اﻟﻤﻘﺎﻟﺔ ﺘم اﺜﺒﺎت ﻤﺒرﻫﻨﺔ (3-4) ﺘﺒﯿّن ان ﻛل ﺤﻠﻘﺔ ﻨﺎظﻤﯿﺔ ﻤﺤﻠﯿﺎً ﺘُﻛﺎﻓﺊ ﺤﻠﻘﺔ ﺘﻘﯿﯿم ﻤﺤﻠﯿﺎً ﻀﻤن ﺸروط، ﺤﯿث ﺘم اﺴﺘﺨدام ﺒُﻌد Krull، و ﻤﻔﻬوم اﻟﻤﺜﺎﻟﻲ اﻻﺒﺘداﺌﻲ 𝜇، و ﻤﺒرﻫﻨﺔ Cayley-Hamilton، وﺘﻤﻬﯿدﯿﺎت Nakayama، وﻤن ﺜم ﻨﺘﯿﺠﺔ (4-4) ﺘﺒﯿّن ان ﻛل ﻤﻨطﻘﺔ Pruefer ﺘﻛﺎﻓﺊ ﺤﻠﻘﺔ اﻟﻨﺎظﻤﯿﺔ ﻤﺤﻠﯿ ﺎً و ذﻟك ﺒﺎﻻﺴﺘﻔﺎدة ﻤن اﻟﺸروط ﻓﻲ اﻟﻤﺒرﻫﻨﺔ (3-4).