ارتباط بين گروه هاي خنثي ، گروه فشرده نسبي از خودريختي ها و گروه هاي ضرب نيمه مستقيم با خاصيت تفكيك

یكی از مسائل اساسی كه در بحث نمایش ها در آنالیز هارمونیك وجود دارد، این است كه با هر نمایش می توان توابع معین مثبت را ساخت و برعكس، با استفاده از هر تابع معین مثبت روی G می توان یك نمایش روی گروه موضع فشرده G را معرفی كرد. بنابر قضیهٔ گلفاند - رایكوف داریم كه اگر G یك گروه موضعاً فشرده باشد، آنگاه نمایشهای تحویل ناپذیر روی G می توانند G را تفكیك كنند، یعنی اگر U، و /! دو عضو متمایز G باشند، انگاه نمایش تحویل ناپذیر 7T از G روی فضای هیلبرت HIT موجود است كه (U) 7 7" (U) "7 . با توجه به ارتباط گفته شده بین نمایشها و توابع معین مثبت میتوان نتیجه گرفت كه توابع معین مثبت می توانند اعضای G را تفكیك كنند. حال ما این خاصیت را برای زیرگروه بستهٔ H از G به صورت زیر در نظر میگیریم .{ هر برای PHI (G) = {(d) 6 = P(G) : (d) (h) = ۱ , h 6 - H اگر برای هر r G G\ H، یك (d) G PH (G) موجود باشد كه ۱ مح7 (d)(ar)، آنگاه گوییم G دارای خاصیت H - تفكیك پذیری است. همچنین داریم اگر G یك SIN - گروه باشد آنگاه دارای خاصیت تفكیك پذیری است. در این مقاله ما این خاصیت را وقتی H یك زیر گروه خنثی، موضعا خنثی و اگر G به صورت ضرب نیمه مستقیمی از دو زیر گروه یا حتی گروه فشرده نسبی از خود ریختی ها باشد را بررسی خواهیم كرد.