محاسبه تحليلي پارامترهاي ساختاري مولكولهاي سه جسمي

The analytical calculation of structure parameters for three body molecules

در اين تحقيق با استفاده از مختصات ژاكوبي حركت مركز جرم را در مولكولهاي سه جسمي جدا كرده و نتايج حاصل را در مختصات فوق كروي بيان مي كنيم سپس تابع موج سيستم را برحسب مجموعه كامل و متعامد هارمونيكهاي فوق كروي (Ωi ) YKμi در پارتيشن يا كانال "i" از مختصات ژاكوبي بسط مي دهيم. عناصر ماتريسي پتانسيل برهم كنش دو جسمي در مختصات فوق كروي را مي توان با استفاده از ضرايب راينال-ريواي براي تبديل مجموعه (Ωi ) YKμi به ديگر مجموعه ها مانند (Ωi ) YKμi،محاسبه كرد. در آخر با استفاده از توابع توسعه يافته لاگر معادلات ديفرانسيل جفت شده از درجه دو را به مجموعه اي از معادلات غير ديفرانسيل ساده براي محاسبه ويژه مقادير انرژي و ويژه بردار هاي اين سيستمها تبديل مي كنيم با محاسبه تابع موج مي توان خصوصيات اين سيستمها را مورد بررسي قرار داد.

The Jacobi coordinates is used to eliminate center of mass motion of three body system like mounic molecule. We write the results in hyperspherical coordinates and expand eigenfunction in a series of orthonormal complete set ( ) K i i Y Ω μ in partition ”i” of jacobi coordinates. The matrix elements of two body interaction potential in hyperspherical harmonic approach become solvable with using Raynal-Revai coefficient to change the base set ( ) K i i Y Ω μ to other set such as ( ) K j j Y Ω μ . Finally we use generalized Laguerre functions to change the second order coupled differential equations to set of non-differential equations and solve it to find energy eigenvalues and eigenfunctions of three body molecules. We can determine any parameters of this system using computed wave function.