حل دقيق معادله ي شرودينگر براي ذره اي با جرم وابسته به مكان در نيم-پتانسيل نوسانگر هارمونيك

Exact solution of the Schrödinger equation for a particle with positiondependent mass in a harmonic half-potential

معادله ي شرودينگر را براي ذره اي با جرم وابسته به مكان در نيم-پتانسيل نوسانگرهارمونيك بررسي نموده و ترازهاي انرژي و حالت هاي ويژه آن را به صورت دقيق بدست مي آوريم. سپس، نمودارهاي احتمال و عدم يقين را بر حسب پارامتر جرم محاسبه و رسم نموده و نتايج حاصل را با نيم- پتانسيل نوسانگر كوآنتومي ساده مقايسه ميكنيم. سرانجام احتمالات كلاسيكي و كوآنتومي را براي نيم-پتانسيل هارمونيك كوآنتومي و كلاسيكي با جرم وابسته به مكان، محاسبه و مقايسه خواهيم كرد.

Exact solution of the Schrödinger equation for a particle with position-dependent mass in a harmonic halfpotential is considered and the corresponding exact eigenvalues and eigenfunctions are derived. Then, plots for the probabilities and uncertainties are displayed and a comparison with the simple harmonic half-potential case is made. Finally, the classical mass-dependent counterpart is also considered and the classical and quantum probabilities are compared.