مقياس بندي اندازه محدود در مدل تپه شني آبلي مانا

Finite Size Scaling in the Abelian Manna Sandpile Model

در اين مقاله، ما مدل تپه شني دو بعدي مانا را مطالعه مي كنيم. تمركز ما بر روي توابع توزيع مساحت بهمن ها است. ما بهمن ها را از دو ديدگاه كاملا متفاوت بررسي مي كنيم. ابتدا، بهمن ها را بصورت اتلافي يا غير اتلافي در نظر مي گيريم، كه نتيجه اي از شرايط مرزي باز است. سپس بهمن ها را بصورت ساده يا پيچيده در نظر مي گيريم، كه نتيجه اي از در نظر گرفتن تصوير موجي بهمن هاست. در تمامي موارد برخلاف مدل تپه شني آبلي كلي تر (BTW)، مقياس بندي اندازه محدود حفظ مي شود. اگرچه هميشه قانون تواني ساده اي نداريم و تصحيح لگاريتمي نقش مهمي را در اين مدل بازي مي كند. ما همه توان ها را استخراج كرده و در جدول مناسبي گزارش مي دهيم.

In this article we study the two dimensional Manna sandpile model. We focus our attention on the critical exponents of the avalanche area distribution functions. We study avalanches according to two distinctly different views. First, we classify avalanches as either dissipative or non-dissipative, which results because of open boundary conditions. Next, we study avalanches as either complex or simple, which results because of wave picture of avalanches. In all cases we find that, finite-size scaling holds, unlike the more generic Abelian sandpile model (BTW). However, simple power law behavior does not always hold, and logarithmic correction plays a role in the Manna model. We extract all exponents and report them in appropriate tables.