تحليل ارتعاشات غيرخطي يك پاندول با فنر خطي جمع شونده روي دو سيلندر

در اﯾﻦ ﻣﻘﺎﻟﻪ ارﺗﻌﺎﺷﺎت ﻏﯿﺮﺧﻄﯽ ﯾﮏ ﭘﺎﻧﺪول ﺑﺎ ﮐﺎﺑﻞ ﻏﯿﺮﺧﻄﯽ ﺟﻤﻊ ﺷﻮﻧﺪه و ﺑﺎزﺷﻮﻧﺪه روي دو ﺑﺴﺘﺮ اﺳﺘﻮاﻧﻪاي ﺑﺮرﺳﯽ ﺷﺪه اﺳﺖ، ﮐﻪ رﯾﺴﻤﺎن اﻻﺳﺘﯿﮏ ﺧﻄﯽ ﻣﯽﺗﻮاﻧﺪ ﺑﺎ ﯾﮏ ﻓﻨﺮ ﺧﻄﯽ ﺷﺒﯿﻪ ﺳﺎزي ﺷﻮد. اﯾﻦ ﭘﺎﻧﺪول داراي ﻓﻨﺮﺧﻄﯽ ﮐﺎرﺑﺮدﻫﺎي زﯾﺎدي اﻋﻢ از ﺳﯿﺴﺘﻢﻫﺎي ﻧﺎوﺑﺮي ﮐﺸﺘﯽ، ﺷﺘﺎبﺳﻨﺞ و ... ﻣﯽﺑﺎﺷﺪ. ﻣﻌﺎدﻟﻪ دﯾﻔﺮاﻧﺴﯿﻞ ﻏﯿﺮﺧﻄﯽ ﺣﺮﮐﺖ ﭘﺎﻧﺪول ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از روش ﻣﻘﯿﺎﺳﻬﺎي ﭼﻨﺪﮔﺎﻧﻪ ﺑﺼﻮرت ﺗﺤﻠﯿﻠﯽ ﺣﻞ ﺷﺪ. ﻫﻤﭽﻨﯿﻦ ﻓﺮﮐﺎﻧﺲﻫﺎي ﻃﺒﯿﻌﯽ ﻏﯿﺮﺧﻄﯽ ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از روش ﻧﯿﻤﻪ ﺗﺤﻠﯿﻠﯽ ﭘﺮﺗﺮﺑﯿﺸن ﺗﻌﯿﯿﻦ ﺷﺪه و ﺑﺎ ﻣﻘﺎﯾﺴﻪ ﻧﺘﺎﯾﺞ ﺗﺤﻠﯿﻠﯽ و ﻋﺪدي ﺑﺎ ﻧﺘﺎﯾﺞ ﭘﮋوﻫﺶﻫﺎي ﭘﯿﺸﯿﻦ ﺗﻄﺎﺑﻖ ﺧﻮﺑﯽ ﺑﺪﺳﺖ آﻣﺪ. در اﯾﻦ ﺑﺮرﺳﯽ ﺗﺎﺛﯿﺮ ﭘﺎراﻣﺘﺮﻫﺎﯾﯽ ﻧﻈﯿﺮداﻣﻨﻪ ارﺗﻌﺎﺷﺎت ﺑﺎﻻ، ﺷﻌﺎع ﺳﯿﻠﻨﺪرﻫﺎ و ﺳﺨﺘﯽ ﻓﻨﺮ ﺑﺮ رﻓﺘﺎر ارﺗﻌﺎﺷﯽ اﯾﻦ ﭘﺎﻧﺪول ﺧﻄﯽ ﺑﺮرﺳﯽ ﺷﺪه اﺳﺖ. ﻧﺘﺎﯾﺞ ﻧﺸﺎن داد، ﺑﺎ اﻓﺰاﯾﺶ ﺷﻌﺎع ﺳﯿﻠﻨﺪر ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ ﻃﺒﯿﻌﯽ اﻓﺰاﯾﺶ ﯾﺎﻓﺘﻪ و ﺑﺎ اﻓﺰاﯾﺶ ﻣﻘﺪار ﺟﺎﺑﺠﺎﺋﯽ اوﻟﯿﻪ ﺑﻪ ﯾﮏ ﻣﻘﺪار ﺧﺎص، ﻓﺮﮐﺎﻧﺲﻫﺎي ﻃﺒﯿﻌﯽ ﻧﯿﺰ اﻓﺰاﯾﺶ ﯾﺎﻓﺘﻪ و ﺑﺎ ﮐﺎﻫﺶ ﻣﻘﺪار ﺟﺎﺑﺠﺎﺋﯽ اوﻟﯿﻪ ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ ﻃﺒﯿﻌﯽ ﮐﺎﻫﺶ ﻣﯽﯾﺎﺑﺪ. ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﻧﺘﺎﯾﺞ ﻣﯽﺗﻮان درﯾﺎﻓﺖ ﺑﺎ اﻓﺰاﯾﺶ ﺳﺨﺘﯽ ﻓﻨﺮ، ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ ﻃﺒﯿﻌﯽ ﺳﯿﺴﺘﻢ اﻓﺰاﯾﺶ ﻣﯽ ﯾﺎﺑﺪ.