مقدمه‌اي بر هندسه مالي

در اين مقاله مدل‌هاي هندسي متناظر با چند مدل بازار مالي در چارچوب بلك-شولز را معرفي مي‌كنيم. خواهيم ديد كه بسته به داده‌هاي مدل مالي هندسه متناظر مي تواند يك خمينه ريماني يا يك كلاف تاري باشد كه فضاي زمينه آن يك خمينه ريماني است. مدل‌هاي هندسي كاربردهاي بسياري در مطالعه‌ي ويژگي‌هاي مدل مالي متناظر دارند. علت اين است كه هندسه امكان مطالعه‌ي مفاهيمي مانند خم، طول، مساحت، حجم، انحنا و انتقال را فراهم مي كند كه با مفاهيم موجود در بازار مانند آربيتراژ، تبديل ارز، تبديل واحد قيمت‌گذاري و غيره ارتباطي عميق دارند. تعيين ارتباط دقيق اين مفاهيم مالي و هندسي يكي ديگر از اهداف اين مقاله است. اين كار معمولا با استفاده از مفهوم التصاق صورت مي‌گيرد.در اين مقاله اين مفاهيم در ساده‌ترين صورت ممكن كه در آن خمينه‌ها فضاهاي برداري اند مورد بررسي قرار مي‌دهيم.