تحليل ارتعاشات ورق ذوزنقه اي در جريان مافوق صوت با استفاده از كاهش مرتبه سيستم با روش تجزيه متعامد صحيح

Vibration analysis of a Trapezoidal Plate by System Order reduction Using Proper Orthogonal Decomposition Method.

در تحقيق حاضر به بررسي ارتعاش ورق ذوزنقه‌اي پسگرا تحت امواج مافوق صوت با استفاده از كاهش مرتبه‌ي سيستم به روش تجزيه متعامد صحيح پرداخته شده است. ابتدا معادلات ارتعاش ورق كلاسيك استخراج و سپس با استفاده از نگاشت مناسب ورق ذوزنقه‌اي به ورق مربعي نگاشت شده و معادلات ورق مطابق با روابط جديد نگاشت بدست آمد. معادلات بدست آمده با استفاده از روش گالركين گسسته سازي شده و با حل معادلات، ماتريس هاي سختي و جرم سيستم محاسبه شد. با بررسي همگرايي سيستم و انتخاب شش مود اصلي، معادله پيستون اعمال شد و مدل سيستم تحت جريان مافوق صوت بدست آمد. اين جريان باعث بوجود آمدن ماتريس هاي سختي و دمپينگ جديد شد، با اعمال نيروهاي اجباري و تكميل حل مسئله، پاسخ زماني براي هر نقطه دلخواه بدست آمد. با تشكيل ماتريس نمايه و استفاده از روش تجزيه‌ي متعامد صحيح به انتخاب دو مود براي تحليل ديناميك سيستم رسيده شده،كه با استفاده از اين دو مود 99.99درصد كل انرژي سيستم بازيافت شد كه در مقايسه با 36 مود شبيه سازي شده به روش گالركين پاسخ زماني هر نقطه از ورق با تقريب بسيار مناسبي بدست آمد.

The aim of this study is to present an evaluation method for vibration analysis of trapezoidal plate based on system order reduction using proper orthogonal decomposition method. In a first step, the trapezoidal plate is mapped to a square plate then governing equations based on Kirchhoff theory are also transformed. The model is loaded under supersonic flow and its time response matrix is obtained. The snapshot matrix is formed and POD method is applied on it. Results showed that an energy recovery rate of about 99.99 percent is reached with only two modes.