فضاي تايشمولر براي ساختارهاي همتافته

فرض كنيد $ S $ يك منيفلد با بعد نامتناهي از همه ساختار‌هاي همتافته يا ابركهلر بر روي يك منيفلد فشرده $ M$ باشد و $Diff_{0}$ يك مولفه همبند از گروه ديفئومرفيسم آنها باشد. گروه خارج‌قسمتي $S/Diff_{0}$ را فضاي تايشمولر از ساختار همتافته يا ابركهلر بر روي $ M $ مي‌نامند.\\ كلاس $MBM$ برروي يك منيفلد ابركهلر يك كلاس كوهمولوژي است كه مي تواند به منزله يك خم گوياي مينيمال از تغيير شكل $ M $ ظاهر شود. در‌اين مقاله فضاي تايشمولر از يك ساختار ابركهلربراي يك منيفلد ابركهلر مشخص مي‌شود. هرمولفه همبندي آن‌ را با يك زيرمجموعه از چندگوناي گراسماني $SO(b_2-3,3)/SO(3)\times SO(b_2-3)$ شامل همه صفحات سه‌بعدي مثبت بگوويل-بگومولوف در $H^2(M,\mathbb{R})$ كه بر هيچ كلاس $ MBM $ متعامد نباشد مشخص مي‌شود. اين موضوع براي مشخص كردن فضاي تايشمولر از ساختار همتافته از نوع كهلر بر روي يك منيفلد ابركهلر از يك هولونومي ماكزيمال به كار مي‌رود. نشان داده مي‌شود كه هر مولفه همبندي از اين فضا به طور طبيعي با يك فضا از كلاس كوهمولوژي $v \in H^2(M,\mathbb{R})$ با $q(v,v) 0$ مشخص مي‌شود كه q فرم بگومولوف -بيوويل-فوجي بر روي $H^2(M,\mathbb{R})$ است.