حلقه‌هاي گرنشتاين از بعد كرول حداكثر يك

حدس اسلاندر-ريتن بيان مي‌كند كه اگر $ \Lambda $ يك جبر آرتيني و $ M $ يك $ \Lambda $-مدول با توليد متناهي باشد به‌طوري‌كه براي هر $ i 0 $، $ \Ext_{\Lambda}^{i}(M,M\oplus \Lambda)=0 $، آنگاه $ M $ تصويري مي‌باشد. اين حدس توسط اسلاندر و همكارانش براي حلقه‌هاي نوتري نيز بيان شده است. ما در اين مقاله، حدس اسلاندر-ريتن را براي حلقه‌هاي گرنشتاين مطالعه مي‌كنيم. نشان مي‌دهيم كه اگر همه حلقه‌هاي گرنشتاين از بعد كرول حداكثر يك، در حدس اسلاندر-ريتن صدق كنند، آنگاه همه حلقه‌هاي گرنشتاين در حدس اسلاندر-ريتن صدق مي‌كنند.