گراف هاي فولرن جهنده و شاخص وينر آنها

گراف هاي فولرن، گراف هاي مكعبي، مسطح $3$-همبند با وجه هاي $5$ يا $6$ گوشي هستند. فولرن ها گراف هاي فولرن جهنده،$Le(F)$ ، ناميده مي شوند هرگاه از تبديل جهشي از گراف فولرن $F$ به دست آيند. در اين مقاله ارتباط بين شاخص وينر $Le(F)$ و شاخص وينر گراف اصلي $F$ را بررسي مي كنيم. در ادامه كران هاي بالا و پايين شاخص وينر$Le^i(F)$ كه از تكرار شاخص وينر گراف اصلي حاصل مي شود را به دست مي آوريم. به عنوان يك نتيجه، براي هر گراف فولرن $F$ و با تكرار تبديلات جهشي روي آن گراف هاي فولرن $Le^i(F)$ با شاخص وينر از مرتبه $O(n^{2.64})$ و$\Omega(n^{2.36})$، كه در آن $n$ تعداد رئوس $Le^i(F)$ است را به دست مي آوريم. اين نتايج حدس $Hua~et~al~~[2014]$كه ادعا مي كرد شاخص وينر گراف فولرن با $n$ راس از مرتبه $\Theta(n^3)$است را رد مي كند~\cite{1}.