بررسي شاخص وينر و شاخص وينر اشتاينر براي بعضي از گراف ها

شاخص وينر (W (Gبه صورت مجموعي ازطولهاي كوتاهترين مسير بين تمام جفت ها از رئوس گراف تعريف مي شود. فاصله اشتاينر از مجموعه نا تهي S \in V از مجموعه G با nراس متمايز، برابر كمترين تعداد يالها در زير گراف همبند شامل مجموعه رئوس Sمي باشد و با نماد ( d S (Gنشان داده مي شود. اگر ، S |= 2| آنگاه فاصله اشتاينر فاصله بين دو راس و اگر 2 = k = n و |S|= k فاصله اشتاينر از S را k-فاصله اشتاينر از Sناميده و با (d _G (S نشان داده مي شود. k-مين شاخص وينر اشتاينر را با فرمول SW_k (G) = \sum_{S \ sub set V(G) , |S|=k} d_G (S) نشان مي دهيم. در اين مقاله اين شاخص براي بعضي از عملگرهاي گراف به دست مي آوريم.