حل معادله هلمهولتز با استفاده از توابع پايه تعميم يافته

دراين مقاله روشي جديد برمبناي استفاده از توابع پايه براي حل عددي معادله هلمهولتز ارايه شده است روند معمول اين روشها تخمين پاسخ همگن مساله بصورت تركيب خطي توابع صدق كننده دراپراتور آن است روش حاضر از توابعي به عنوان پايه هاي حل استفاده مي كند كه دراپراتور مساله صادق نيستند دراين حالت به جاي ارضاي دقيق صورت همگن معادله از ارضاي تقريبي صورت انتگرال وزني آن استفاده مي شود حاصل انتگرال ذكر شده يك معادله ماتريسي است كه ضرايب سري پاسخ بايد عضو فضاي پوچ ماتريس ضرايب آن مي باشد به اين ترتيب پايه هاي جديدي قابل ساخت هستندكه قادرند صورت همگن معادله را به شكل تقريبي براورده سازند پايه هاي اوليه مورد استفاده از جنس چندجمله اي هاي چبي شف و وزنهاي به كاررفته از نوع توابع نمايي انتخاب مي شوند.