كاهش بعد شبكه‌هاي نوروني پيچيده ضمن حفظ الگوي هم‌آوايي

Dimensionality Reduction of Complex Neural Networks with Preserving Synchronization Pattern

استفاده از مدل‌هاي محاسباتي نوروني با تكيه‌ بر مباني فيزيولوژيكي، امكان توصيفي واقع‌گرايانه از عملكرد مغز و رفتارهاي جمعي آن را در قالب شبكه‌هاي پيچيده در اختيار قرار مي‌دهد. بااين‌حال تحليل شبكه‌هاي مغزي به‌دليل تعداد بالاي گره‌هاي آن، هزينه‌هاي محاسباتي سنگيني را به دنبال دارد. درصورتي‌كه بتوان بعد شبكه‌هاي پيچيده را به‌گونه‌اي كاهش داد كه رفتارهاي جمعي آنها طي اين كاهش حفظ شوند، مي‌توان تحليل‌هايي با هزينه‌ها‌ي كمتري را بر روي شبكه‌هاي مغزي انجام داد. ازاين‌رو هدف اين مقاله كاهش بعد اين شبكه‌ها به‌گونه‌اي است كه الگوي هم‌آوايي شبكه به‌عنوان مهم‌ترين رفتار جمعي، حفظ شود. براي حفظ اين الگو با توجه به رويكرد تابع ارشد پايداري، نياز است تا كوچك‌ترين و بزرگ‌ترين مقدار ويژه‌ي غيرصفر ماتريس لاپلاسين شبكه بعد از كاهش بعد تا حد امكان بدون تغيير باقي بمانند. روش كاهش بعد ارائه‌شده قادر به كاهش بعد، مستقل از ساختار و ديناميك شبكه اصلي است. در اين روش مي‌توان با مشخص بودن مقادير ويژه‌، ضمن ساخت ماتريس بردار‌ويژه‌هاي متعامد با روش گرام اشميت، به ماتريس لاپلاسيني با بعدي كمتر و مقادير ويژه‌ي مشخص‌شده رسيد. روش موردنظر بر روي يك شبكه­ي نوروني پياده‌سازي شده و نتايج به‌دست‌آمده نشان از حفظ الگوي هم­آوايي كامل شبكه پس از كاهش بعد را دارد.

The use of computational neuron models, based on physiological principles, provides a realistic description of the function of the brain and its collective behaviors in the form of complex networks. However, their high dimensionality often leads to high computational costs for analysis. By reducing the size of complex networks while preserving their collective behavior, brain network analyses can be performed at a lower cost. In this research, an attempt has been made to dimensionality reduction of these networks in a way that the synchronization pattern of the networks, which is the most important collective behavior, remains unchanged. To maintain this pattern based on the master stability function method, the smallest and largest non-zero eigenvalues of the Laplacian matrix need to remain unchanged as much as possible after reduction. The proposed dimension reduction method can reduce the network size to a lower dimension, independent of the structure and dynamics of nodes. In this method, after specifying the eigenvalues and making the eigenvalue matrix with Gram-Schmidt orthogonalization, the Laplacian matrix with less dimension and specified eigenvalues can be obtained. The results obtained from the proposed method on a neural network indicate that the full synchronization pattern can be preserved after dimension reduction.