يك سيستم رمزنگاري كليد عمومي مبتني بر خم‌هاي ادواردز

در اين مقاله ‌ خم‌هاي ادواردز و خم‌هاي ادواردز تابيده را مرور مي‌كنيم. خم‌هاي ادواردز خانواده‌اي از خم‌هاي بيضوي هستند، كه روي ميدان‌هايي با مشخصه مخالف ‎$ 2 $‎‎ تعريف مي‌شوند. يك خم ادواردز روي ميدان ‎$ mathbb{K} $‎ خمي به فرم ‎$ E_d‎: ‎x^2+y^2=1+dx^2y^2$‎ مي‌باشد، كه ‎$d eq 0,1 $‎ متعلق به ميدان ‎$mathbb{K} $‎ است. خم‌هاي ادواردز تابيده توسيعي از خم‌هاي ادواردز هستند، كه نمايشي به صورت ‎$ E_a,_d‎: ‎ax^2+y^2=1+dx^2y^2$‎ دارند كه ‎$a,d eq 0 $‎ و مجزا هستند. پس از معرفي اين گونه خم‌ها به بررسي ويژگي‌هاي خم‌هاي ادواردز تابيده روي حلقه‌ها مي‌پردازيم. سپس با استفاده از ويژگي‌هاي خم‌هاي ادواردز روي حلقه ‎$mathbb{Z}_n $‎ كه ‎$ n=p^rq^s $ ($p$‎ و ‎$q$‎‎ اول‌اند) يك سيستم رمزنگاري كليد عمومي معرفي مي‌كنيم و امنيت سيستم رمزنگاري مورد مطالعه را تحليل خواهيم كرد.