عملگرهاي مبتني بر چندجمله‌اي‌هاي مات در حل مسايل كنترل بهينه بنگ-بنگ

Operators on Mott polynomials in solving bang-bang optimal control problems

چون در دنياي واقعي، موقعيت يك جسم بر حسب شرايط محيطي ممكن است تغيير موضع داده شود كه اين تغييرات مي‌تواند اختياري يا اجباري باشد و در بعضي مواقع منجر به تحولات اساسي در جهت‌هاي مختلف از جمله، منافع يا هزينه شده باشد كه اين بحث را مي‌توان در علوم رياضي تحت عنوان كنترل بهينه بنگ-بنگ بررسي نمود. در هر حال در اين مقاله يك روش تقريبي، براي حل مسائل كنترل بهينه بنگ-بنگ، البته با قيد خطي ارائه مي‌شود و اين روش تقريبي برمبناي يك پايه از جنس چندجمله‌اي‌هاي مات مي‌باشد كه در آن بر اساس تغيير موضع، متعيرهاي حالت و تمام شرط‌هاي موجود در مسئله بر اساس چندجمله‌اي‌هاي مذكور بيان مي‌شوند. بعد از بازنگري و اعمال روش لاگرانژ، مسائل كنترل بهينه، بخاطر داشتن نقاط سوئيچي(جايگزيني) نامعين به مسائل بهينه سازي با قيدهاي غير خطي و البته تساوي در نقاط جايگزيني تبديل مي‌شود و نهايتا يك دستگاه معادلات غير خطي حاصل خواهد شد كه با نرم‌افزار متلب قابل حل است. پيوستگي مسير‌هاي حالت در نقاط جايگزيني، در حل اين دستگاه نقش اساسي دارند و قطعاً با عدم پيوستگي، نقاط جايگزيني وجود ندارد. همچنين در اين مقاله سعي مي‌شود از ماتريس عملگر مشتق استفاده شود كه خود، افزون بخش اهميت موضوع از لحاظ دقت و كاهش خطا است.