گروه هاي پوچ توان و خاصيت تفكيك پذيري

یكی از مسائل اساسی كه در بحث نمایش ها در آنالیز هارمونیك وجود دارد، این است كه با هر نمایش می توان توابع معین مثبت را ساخت و برعكس، با استفاده از هر تابع معین مثبت روی G میتوان یك نمایش روی گروه موضعاً فشرده G را معرفی كرد. بنابر قضیهٔ گلفاند - رایكوف داریم كه اگر G یك گروه موضعاً فشرده باشد، آنگاه نمایشهای تحویل ناپذیر روی G می توانند G را تفكیك كنند، یعنی اگر 0، و /! دو عضو متمایز G باشند، آنگاه نمایش تحویل ناپذیر T از G روی فضای هیلبرت و H موجود است كه (T(u مح7 (T(ac . با توجه به ارتباط گفته شده بین نمایشها و توابع معین مثبت میتوان نتیجه گرفت كه توابع معین مثبت می توانند اعضای G را تفكیك كنند. حال ما این خاصیت را برای زیرگروه بستهٔ H از G به صورت زیر در نظر میگیریم .{ هر برای PHT (G) = {(d) 6 = P(G) : (d) (h) = ۱ , h 6 - H اگر برای هر r G G\ H، یك (G PH (G () موجود باشد كه ۱ مح7 (p(r)، آنگاه گوییم G دارای خاصیت H - تفكیكپذیری است. همچنین داریم اگر G یك SIN - گروه باشد آنگاه دارای خاصیت تفكیك پذیری است. در این مقاله خاصیت مذكور را روی گروه های پوچ توان و زیرگروه های این گروه مورد بررسی قرار می دهیم.