مخروط‌هاي مماسي در نقاط مضاعف بخش‌ياب‌هاي پريم – متعارف خم‌هاي با گوناي 7

The Tangent Cones at Double points of Prym-Canonical Divisors of Curves of genus 7

فرض كنيد كلافي خطي روي خم هموار با خاصيت باشد به طوري كه ، پوشش مضاعف القا شده توسط كلاف خطي ، نگاشتي اتاله باشد. همچنين فرض كنيد مدل پريم - تيتاي خم ، متناظر به كلاف خطي بوده و ابررويه‌ي درجه‌ي و از رتبه‌ي و شامل باشد. در اين مقاله، پس از اثبات نرمال تصويري بودن مدل پريم - تيتاي خم‌هاي با انديس كليفرد ، شرطي لازم براي مخروط مماسي بودن بدست مي‌آوريم. تحت مفروضاتي خاص براي اين شرط لازم عكسي بدست مي‌آوريم. مطالعه‌ي خود را با ارائه‌ي مثالي از خم‌هاي با گوناي و از گوناليتي ، در فصل 4 تكميل خواهيم كرد. شرط لازم و كافي بدست آمده براي مخروط مماسي بودن براي مطالعه‌ي اين مثال از اهميت بسزايي برخوردار است. اهميت مثال بدست آمده در فصل 4 تا حدود زيادي در مقدماتي بودن آن و قابل تعميم بودن آن است.

Let η be a line bundle on a smooth curve X with η^2=0 such that π_η، the double covering induced by η is an etale morphism. Assume also that X_η be the Prym-canonical model of X associated to K_X.η and Q is a rank 4 quadric containing X_η. After stablishing the projective normality of the prym-canonical models of curves X with Clifford index 2، we obtain in this paper a sufficient condition for Q to be a tangent cone. Under some circumstances، we obtain an inverse to this sufficient condition. We make our study complete by presenting an example of a curve of genus 7 and gonality 4 in chapter 4. The importance of our example stems from its elementary nature and the fact that it is generalizable.