تحليل سه‌بعدي خمش ورق هدفمند ضخيم با استفاده از روش بدون المان گلركين در شرايط مرزي مختلف

3-D bending analysis of thick functionally graded plate in different boundary conditions using Element-Free Galerkin (EFG) method

در اين مقاله روش بدون المان گلركين، براي تحليل رفتار استاتيكي سه‌بعدي ورق‌هاي هدفمند ضخيم ارائه شده است. ضريب پواسون ثابت فرض شده و مدول يانگ در راستاي ضخامت ورق، توسط يك تابع نمايي در نظر گرفته شده است. تابع شكل نيز با استفاده از تقريب حداقل مربعات متحرك سه‌بعدي محاسبه شده است. ازآنجايي‌كه تقريب حداقل مربعات متحرك فاقد خاصيت دلتاي كرونكر است، بنابراين فرم ضعيف گلركين مقيد به كار گرفته شده است. براي اعمال شرايط مرزي هندسي، از روش ضريب لاگرانژ استفاده شده است. اثرات توابع وزن، تراكم گره‌ها و اندازه‌ي بي‌بعد دامنه پشتيبان بررسي شده و مقدار مطلوب براي اندازه‌ بي‌بعد دامنه پشتيبان محاسبه شده است. همچنين يك تابع وزن مثلثاتي جديد معرفي شده است. اثرات شاخص ماده هدفمند، ضخامت بي‌بعد و شرايط مرزي بر روي تنش و خيز ورق بررسي شده است. چندين مثال براي ورق هدفمند ضخيم تحت بار استاتيكي ارائه شده و جهت تأييد صحت نتايج به‌دست‌آمده، نتايج حاضر با نتايج ارائه شده در مراجع ديگر مقايسه شده است. نتايج عددي نشان‌ مي‌دهد كه نرخ همگرايي روش ارائه شده بالاتر از روش المان محدود است.

In this paper, the Element-Free Galerkin (EFG) method is employed to obtain three dimensional static behavior of thick functionally graded plates. The Poisson’s ratio is taken to be constant and the Young’s modulus is considered to be graded through the thickness of plate by an exponential function. The shape function is calculated using the 3D moving least squares (MLS) approximation. Because the MLS approximation lacks the Kronecker delta function property, therefore the constrained Galerkin weak-form is used. The Lagrange multiplier method is employed to enforce the essential boundary condition. Effects of weight functions, nodal density and the dimensionless size of the support domain are investigated and favorable value for the dimensionless size of the support domain is calculated. Also a new trigonometric weight function is introduced. Effects of functionally grading index, dimensionless thickness and boundary conditions on the stress and deformation of the plate are investigated. Several examples are presented for thick functionally graded plates under static load. Also in order to verify the obtained results, they are compared with the results of other data reported in the literature. Numerical results indicate that the rate of convergence of the proposed method is higher than that of finite element method especially for stress calculation.