نتايجي درباره‌ي چندجمله‌اي‌ها و شاخص‌هاي وينر رأسي- يالي گراف‌ها

چندجمله‌اي‌هاي وينر رأسييالي يك گراف همبند ساده بر اساس فواصل بين رئوس و يال‌هاي آن گراف تعريف مي‌شوند. مشتق اول اين چندجمله‌اي‌ها در يك، شاخص‌هاي وينر رأسي- يالي ناميده مي‌شوند. در اين مقاله برخي خواص اساسي چندجمله‌اي‌هاي وينر رأسي-يالي اول و دوم گراف‌هاي همبند ساده را بيان كرده و شاخص‌هاي وينر رأسي- يالي اول و دوم آن‌ها را با يكديگر مقايسه مي‌كنيم. همچنين، اين چندجمله‌اي‌ها و شاخص‌ها را براي برخي از گراف‌هاي معروف محاسبه مي‌كنيم. سپس ارتباط بين چندجمله‌اي‌هاي وينر رأسييالي حاصل‌ضرب دكارتي گراف‌ها را با چندجمله‌اي وينر و چندجمله‌اي‌هاي وينر رأسي- يالي گراف‌هاي اوليه بررسي كرده و نتايج را در محاسبه‌ي شاخص‌هاي وينر رأسييالي حاصل‌ضرب دكارتي گراف‌ها به‌كار مي‌گيريم. به‌عنوان كاربردهايي از اين نتايج، فرمول‌هاي دقيقي براي محاسبه‌ي شاخص‌هاي وينر رأسي- يالي اول و دوم مشبكه‌هاي مستطيلي، نانولوله‌ها، نانوچنبره‌ها، گراف همينگ و ابرمكعب‌ها ارائه مي‌كنيم.