يك روش هموارسازي براي محاسبه جواب با كم‌ترين نرم دستگاه معادلات قدرمطلق

A Smoothing Technique for the Minimum Norm Solution of Absolute Value Equation

يكي از موضوعاتي كه از نظر تئوري و كاربردي مورد توجه پژوهشگران مي­ باشد، مساله پيدا كردن جواب با كم‌ترين نرم يك مساله مي­ باشد. در واقع به طور كلي دستگاهي مانند دستگاه معادلات قدرمطلق مي­ تواند بيش از يك جواب داشته باشد، در اين حالت، طبيعي‌ترين و بهترين انتخاب، محاسبه جواب با كم‌ترين نرم مي­ باشد كه در اين مقاله جواب مساله با كم‌ترين نرم-1 اين دستگاه بررسي و محاسبه مي­ شود. با به­ كارگيري روش لاگرانژ بهبوديافته مساله مورد اشاره به يك مساله بهينه ­سازي بدون قيد كه تابع هدف آن تنها يك‌بار مشتق­ پذير است تبديل مي­ شود. براي به­ كارگيري روش نيوتن از روش­هاي هموارسازي استفاده كرده ­ايم. حل مساله­ هاي با اندازه بزرگ با سرعت بالا مبين كارايي روش اشاره شده مي ­باشد.

One of the issues that has been considered by the researchers in terms of theory and practice is the problem of finding minimum norm solution. In fact, in general, absolute value equation may have infinitely many solutions. In such cases, the best and most natural choice is the solution with the minimum norm. In this paper, the minimum norm-1 solution of absolute value equation is investigated. By applying the augmented Lagrangian method, this problem can be reduced to an unconstrained optimization problem with once differentiable objective function. To use Newton method, we apply the smoothing techniques. Computational results show that convergence to high accuracy often occurs in just a few iterations.