طيف گراف هاي ابرستاره و گراف هاي يالي آن ها

فرض كنيد ‏n ≥ 1‎، عددي صحيح باشد. گراف ابرمكعب ‏Qn‏ گرافي است با مجموعه رئوس ‏‎{0,1}n، كه در آن دو ‏‎ n‏ تايي باهم مجاور ‏هستند اگر و تنها اگر در يك درآيه باهم اختلاف داشته باشند. اين نوع از گراف كاربردهاي زيادي در علوم كامپيوتر و ساير علوم دارد. در گراف ‏Qn، لايه ‏k‏‌‌اُم را با ‏Lk‏ نشان مي‌دهيم كه مجموعه رئوسي است با ‏دقيقا ‏k‏ درآيه ‏‎1‎، به‌عبارت ديگر رئوسي با وزن ‏k، كه در آن ‏‎1 ≤ k ≤ n‏ است. بــــــــراي هـــر ‏k ∈{1,…,n1}‎، گراف ابرستاره ‏B(n,k)‎‏ زيرگرافي از ‏Qn‏ است كه توسط دو لايه ‏Lk‏ و ‏Lk+1‎‏ القا مي‌شود. در اين مقاله، ما قصد ‌داريم طيف گراف ابرستاره ‏B(n,k)‎‏ و ‏L(B(n,k))‎‏ را به‌طور كامل مشخص كنيم، كه در آن ‏L(B(n,k))‎‏ نشان دهنده گراف يالي ‏B(n,k)‎‏ است. به‌ويژه نشان خواهيم داد كه ‏گراف ‏L(B(n,k))‎‏ يك گراف صحيح است، يعني گرافي است كه تمام مقادير ويژه آن اعداد صحيح هستند.‏ در اين مقاله، در مورد برخي خواص جبري گراف ‏ ‏ و گراف يالي آن تحقيق خواهيم كرد. ‏به‌ويژه طيف اين گراف‌ها را به‌طور كامل مورد بررسي ‏قرار‌خواهيم داد.‏