فرم رد جيكوبسن تعميم‌يافته

The generalized Jacobson’s trace form

نظريه‌ي فرم‌هاي هرميتي به عنوان تعميمي طبيعي از نظريه‌ي فرم‌هاي مربعي، با جايگذاري ميدان زمينه با يك جبر تقسيم مجهز به برگردان، ظاهر مي‌شود. با توجه به اين مطلب، يك مسأله‌ي مهم در نظريه‌ي فرم‌هاي هرميتي، نسبت دادن فرم‌هاي مربعي به اين فرم‌هاست، به گونه‌اي كه برخي از خواص آن را بازتاب دهد. نخستين گام در اين راستا توسط جيكوبسن برداشته شد. در [5] وي به هر فرم‌ هرميتي متقارن روي يك جبر كواترنيون با برگردان كانوني در مشخصه‌ي مخالف دو، يك فرم مربعي روي ميدان زمينه نسبت داد. اين فرم كه به نام فرم رد جيكوبسن شناخته مي‌شود، فرم‌‌هاي هرميتي مذكور را به طور كامل رده‌بندي مي‌كند. پس از آن، اين فرم توسط ساه در [10] به مشخصه‌ي دو تعميم داده شد. وي نشان داد خواص اساسي فرم رد جيكوبسن، در تعميم به مشخصه‌ي دو نيز برقرارند. همچنين با استفاده از اين فرم، ساه تجزيه‌اي براي فرم‌هاي هرميتي روي يك جبر ساده‌ي‌ مركزي از درجه‌‌ي حداكثر چهار با u-ناورداي پايين به دست آورد. فرم رد جيكوبسن تاكنون در مقالات بسياري به كار رفته كه از آن جمله مي‌توان به [1]، [2]، [3]، [8] و [9] اشاره كرد. در اين مقاله، فرم رد جيكوبسن را به فرم‌هاي هرميتي پادمتقارن روي جبرهاي تقسيم با برگردان متعامد در مشخصه‌ي دلخواه تعميم مي‌دهيم. همچنين ثابت مي‌كنيم يك فرم هرميتي ايزوتروپ (متابوليك) است اگر و تنها اگر فرم رد آن ايزوتروپ (متابوليك) باشد. به علاوه، نشان خواهيم داد فرم رد تعميم‌يافته، رده‌‌ي طولپايي فرم‌هاي هرميتي مذكور را به طور كامل مشخص مي‌كند.

فاقد چكيده لاتين